Épreuve orale n°1
Analyse et Probabilités
38 leçons — Agrégation de mathématiques
1
Espaces de fonctions d'une variable réelle ou complexe
2
Exemples de parties denses et applications
3
Utilisations de la notion de compacité
4
Convexité, connexité. Applications
5
Exemples et applications de la complétude
6
Théorèmes du point fixe. Exemples et applications
7
Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples
8
Espaces de HILBERT. Bases hilbertiennes. Exemples et applications
9
Approximation d'une fonction par des polynômes et des polynômes trigonométriques
10
Applications différentiables définies sur un ouvert de ℝⁿ. Exemples et applications
11
Applications des formules de TAYLOR
12
Problèmes d'extremums. Exemples et applications
13
Equations différentielles X'=f(t,X). Exemples d'études qualitatives
14
Equations et systèmes différentielles linéaires. Exemples et applications
15
Théorèmes d'inversion locale et des fonctions implicites. Applications
16
Fonctions vectorielles d'une variable réelle
17
Suites numériques. convergence, étude asymptotique. Exemples et applications
18
Convergence, valeurs d'adhérence. Exemples et applications
19
Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération
20
Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle
21
Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications
22
Séries numériques. Comportement des restes et des sommes partielles
23
Espaces Lᵖ, 1≤p≤+∞
24
Interversion limite intégrale. Exemples et applications
25
Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre
26
Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples
27
Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications
28
Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de ℂ
29
Séries de FOURIER. Exemples et applications
30
Indépendance d'évènements et de variables aléatoires. Exemples
31
Suite de variables aléatoires indépendantes
32
Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications
33
Variables aléatoires à densité. Exemples et applications
34
Loi des grands nombres. Théorème central limite. Applications
35
Fonctions caractéristiques. Propriétés et applications
36
Modes de convergence d'une suite de variables aléatoires
37
Exemples et applications des séries entières en probabilité et dénombrement
38
Utilisation des intégrales et des séries en probabilités