Les épreuves orales d'algèbre et géométrie et d'analyse et probabilités portent sur le programme d'agrégation de mathématiques. Elles visent à tester les connaissances du candidat sur la thématique, sa capacité de réaction vis-à-vis des questions de ses interrogateurs, le plan que celui-ci accorde à sa leçon et la manière dont il l'expose. Le jury s'attend également de lui un certain degré d'aisance et de maitrise dans le développement du thème.

Tirages aux sorts

Une cérémonie de tirages aux sorts est organisée à l'issue de laquelle chaque candidat reconnait les dates et les horaires de ses différentes épreuves, ensuite tire l'enveloppe relative à chaque épreuve contenant un couplage de deux sujets sans que ces derniers soient dévoilés. Son nom sera mis sur l'enveloppe ainsi que la date, l’heure de son passage et l'émargement du candidat. L’enveloppe reste sous la protection du jury jusqu'à l’heure de l’épreuve.

Préparation de la leçon

Le candidat reçoit son enveloppe dans laquelle se trouvent deux sujets parmi une liste d'environ une quarantaine de sujets connus à l'avance. Une liste non exhaustive de ces derniers est détaillée pour chaque épreuve au paragraphe 3. Après 5 minutes, il choisit irréversiblement un sujet et dispose de trois heures (3h) pour le préparer. Durant cette préparation le candidat peut utiliser les livres sous format numérique , de la bibliothèque de l'agrégation, mais n'a pas accès à Internet.

Le jury procède à la photocopie des plans préparés par les candidats qui doivent être manuscrits, comportent 3 pages au maximum de format A4 et possèdent une marge de 1cm sur tous les côtés afin d'éviter tout problème lors de la photocopie.

Il est conseillé de soigner la présentation du plan écrit, de mettre des titres, d'encadrer les formules, etc.. Les plans peuvent être complétés par une quatrième page consacrée uniquement aux figures. Il faut noter clairement, sur le plan, les développements proposés. A l'exception du développement du thème, le candidat peut utiliser sa copie du plan pendant toute l'épreuve et pourra utiliser les notes manuscrites qu'il avait produites durant la préparation.

Exposé

L'épreuve s'étale en trois phases prévues pour une durée totale de 60 minutes environ: Une présentation du plan de 10 minutes, un développement de 20 minutes maximum et enfin une partie consacrée aux questions des membres du jury.

Première phase: Présentation du plan

Le candidat est convié à utiliser la durée allouée à l'exposé (10 minutes maximum) pour présenter, argumenter et faire une synthèse de son plan. Ce dernier doit être bien structuré: il définit avec précision les notions introduites, donne les énoncés complets des résultats fondamentaux et cite des exemples et des applications. Comme le jury possède une copie du texte, il est inutile de recopier le plan au tableau. Toutefois, il peut être pertinent d'utiliser le tableau pour écrire l'architecture du plan, les théorèmes importants ou un exemple significatif, voire faire un dessin. Le candidat peut faire un bref exposé introductif et commenter utilement ensuite les résultats principaux, les outils développés, l'organisation d'ensemble et les méthodes utilisées. La présentation orale, l'organisation et la cohérence globale du plan écrit constituent des éléments importants d'appréciation.

Deuxième phase: Le développement

Le jury veille à la cohérence du plan et des propositions de développements. Il est important que le candidat propose au moins deux développements en adéquation avec la leçon, et qui soient compatibles avec le programme de l'agrégation. Les résultats utilisés dans le développement doivent être clairement cités dans le plan présenté par le candidat. Le souci pédagogique, la pertinence des explications, la capacité à mener à bien et complètement le développement dans le temps imparti sont des éléments importants d'appréciation. Par ailleurs, le candidat doit s'attendre à être interrogé lors de la période de discussion sur des applications ou illustrations élémentaires de son développement. Les résultats utilisés dans le développement du thème doivent être clairement cités dans le plan présenté par le candidat.

Troisième phase: Questions des membres du jury

Le jury vérifie systématiquement la maîtrise du plan présenté. Une part importante de la discussion sera autour du plan. Le candidat doit s'attendre à ce que le jury lui pose éventuellement des exercices en rapport avec la leçon afin d'apprécier la qualité de son raisonnement et son analyse. Les réponses aux questions, l'utilisation du plan écrit et l'écoute dont le candidat fait preuve sont des éléments importants dans son évaluation.